Définition 1 :

Une expression littérale est une expression mathématique contenant une ou plusieurs lettres qui désignent des nombres.

Exemple 1 :

Longueur d’un cercle : π×2×r où r représente le rayon du cercle et π est un nombre constant qui vaut environ 3,14…
L’aire d’un carré est donné par c×c où c représente le côté du carré

Propriété 1 :

Simplification d’une expression littérale : On peut simplifier les expressions en supprimant le signe × si et seulement s’il est suivi d’une lettre (ou parenthèse) ou en utilisant les puissances.

Exemple 2 :

x×6 n’est pas simplifiable car le signe × est suivi de 6 mais on peut procéder comme cela :
x×6=6×x=6x
π×2×r=2×π×r=2πr
c×c×c=c3

II

Calculer la valeur d’une expression littérale et tester une égalité

Définition 1 :

On calcule la valeur d’une expression littérale lorsque l’on attribue une valeur aux lettres contenues dans l’expression.
Si une même lettre est utilisée plusieurs fois, on lui attribue le même nombre à chaque fois.

Exemple 1 :

Calculer l’expression A=5×(6−x)+3x−7y lorsque x=2 et y=1 .
On n’oubliera pas de remettre le signe × à 3x et 7y
A=5×(6−x)+3×x−7×y
A=5×(6−2)––––––––+3×2−7×1
A=5×4––––––+3×2−7×1
A=20+3×2––––––−7×1
A=20+6−7×1––––––
A=20+6–––––––−7
A=26−7–––––––
A=19

Définition 2 :

Une égalité est constituée de deux expressions littérales appelées « membres » séparées par un signe « = »

Propriété 1 :

On dit qu’une égalité est vraie (ou est vérifiée) si les deux expressions représentent le même nombre.

Exemple 2 :

5×2=4+6 est vraie car 5×2=10 et 4+6=10
4×6=24+3 est fausse car 4×6=24 et 24+3=27

Définition 3 :

Deux expressions littérales sont égales si et seulement si elles sont égales quelles que soient les valeurs attribuées aux lettres.

Exemple 3 :

4x+6+2x=2x×3+2×3 est vraie car
4x+6+2x=4x+2x+6=6x+6 (ajoute dans l’ordre que l’on veut)
2x×3+2×3=2×x×3+2×3=2×3×x+2×3=6×x+6=6x+6

Exemple 4 :

3x+6=2(x+5) est fausse car
si x=1 alors 3x+6=3×1+6=9

et 2(x+5)=2×(1+5)=2×6=12

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